Durchschnittsalgorithmus: Aus dem Spiel wird Arbeit

Meisterkurs „Algebra des Finanzhandels“.

Bei der Entwicklung eines mechanischen Handelssystems muss zunächst die Zielsetzung klar definiert werden: Was genau wollen wir erreichen? Welcher Handelsstil passt zu uns? Sowohl unsere Handlungen als auch das erwartete Ergebnis müssen strikt formalisiert sein. In der Praxis beschränkt sich die Theorie jedoch oft auf vage, interpretationsfähige Aussagen – vergleichbar mit den Weissagungen des delphischen Orakels, da sie je nach Kontext sowohl positiv als auch negativ gedeutet werden können.

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Kapitalmanagement

Alle Schlussfolgerungen zum erwarteten Kursverlauf basieren auf Oszillatoren und Indikatoren, die ihrerseits auf der Durchschnittsbildung historischer Daten beruhen. Ihre Aussagekraft ist zumindest zweifelhaft, denn Kursbewegungen folgen weitgehend einem Markov-Prozess – also einem stochastischen Prozess ohne „Gedächtnis“. Damit bleibt letztlich nur das Kapitalmanagement übrig. Die technische Analyse bietet hierzu lediglich die Empfehlung, den Verlust pro Trade auf maximal 2 % des Depots zu begrenzen – durch Setzen eines Stop-Loss (A. Elder). Der Primitivismus dieser Regel bedarf wohl keiner weiteren Diskussion. Ihr einziger Vorteil ist die einfache Berechenbarkeit – doch selbst diese wird von Tradern äußerst selten oder gar nicht umgesetzt. Versuchen wir stattdessen, Methoden des Kapitalmanagements auf Basis eines Durchschnittsalgorithmus zu entwickeln. Unter Verwendung elementarer Algebra lösen wir den Zähler der Formel auf und teilen jeden Summanden einzeln durch den Nenner. Dies geschieht aus folgendem Grund: Während die ursprüngliche Formel für Ableitungen geeignet ist, ermöglichen die genannten Umformungen eine anschauliche Darstellung als Funktion von P. Tatsächlich können innerhalb einer aktuellen Iteration alle Variablen als konstant betrachtet werden – außer P. Damit lässt sich der Ausdruck als funktionale Abhängigkeit interpretieren. Ohne die Zwischenschritte detailliert darzustellen, ergibt sich folgende Gleichung:

n = (D − 2·N) / P + (2·N − D) / P_N, wobei

• D – das verfügbare Depot;
• P_N – der Preis des bereits geöffneten Positionsvolumens;
• N – das Gesamtvolumen;
• P – der aktuelle Kurs;
• – das zusätzliche Volumen, das wir risikokontrolliert öffnen können.

In diesem Ausdruck ist eine Funktion und P ihr Argument. Alle anderen Größen sind innerhalb der jeweiligen Iteration konstant. Der resultierende Term stellt eine Hyperbel dar – bekannt aus dem Schulunterricht der Algebra (Klasse 5). Sie lässt sich grafisch darstellen, da sämtliche Konstanten lediglich eine Verschiebung und Streckung der Hyperbel entlang der Achsen bewirken und daher bei der qualitativen Betrachtung vernachlässigt werden können. Selbstverständlich ist es nicht erforderlich, nach jeder Iteration ein neues Diagramm zu erstellen. Entscheidend ist vielmehr das Verständnis, dass das Handelsergebnis vorhersehbar wird, solange unsere Handlungen exakt der berechneten Hyperbel folgen. Damit lässt sich schlussfolgern: Eine kontinuierliche Gewinnrealisierung ist durchaus realistisch, sofern wir „auf der Hyperbel reiten“ und von ihr nicht abweichen. Allerdings streben beide Äste der Hyperbel gegen Unendlich – daher sind sinnvolle Beschränkungen notwendig. Vor allem gilt dies für das gesamte offene Positionsvolumen.

Berechnung des gesamten offenen Positionsvolumens

In dem vorangegangenen Artikel (siehe Ausgabe Nr. 71 des ForTraders.org-Magazins – Anm. d. Red.) versprach ich, einen Weg zur Bestimmung von N aufzuzeigen. Er ist nicht kompliziert: Es genügt, einen täglichen Anlagehorizont festzulegen und die Trendrichtung zu identifizieren. Nehmen wir an, wir handeln in Aufwärtssrichtung. Dann entspricht der maximale Kurswert einem initialen Volumen von null. Bei einer Korrektur – also einer Abwärtsbewegung – ergibt sich das Volumen, das wir dann öffnen sollten. Am besten lässt sich dies anhand eines Excel-Beispiels mit realen Berechnungen veranschaulichen. Zunächst übertragen wir die Hauptformel – Depot und alle übrigen Variablen wählen wir willkürlich. Eine Verbindung zum realen Markt besteht dabei nicht, da auch der gewählte Wertpapier-Titel beliebig ist. Das Ergebnis in Excel sieht wie folgt aus. In die erste Zeile tragen wir ein:

Dabei sind alle Buchstabenwerte bereits bekannt; neu hinzukommende Symbole sind k und P_N+n. k ist standardmäßig gleich 2, da wir nur die Hälfte des verfügbaren Marktpotenzials nutzen. P_N+n ist der neue durchschnittliche Einstiegspreis nach der durchgeführten Iteration. Nachdem wir die Tabellenüberschrift angelegt haben, fügen wir auch die Formel ein. Unter D tragen wir willkürlich eine Zahl ein – etwa 50.000 (egal ob in US-Dollar, Pfund, Rubel, Escudo oder Tugrik). Unter P_N setzen wir einen willkürlichen Aktienkurs, z. B. 8,28. Unter N steht das bereits laufende Volumen – nehmen wir 10 Aktien. Zu k = 2 wurde bereits Stellung genommen. Unter P tragen wir den aktuellen Kurs ein, der auf unsere Aktion wartet. Da wir long gehen und der Kurs tendenziell fällt, wählen wir einen niedrigeren Wert als zuvor – beispielsweise 8,02. In Zelle F2 unter geben wir dann die Excel-Formel ein: ((A2−2*C2*B2)*(B2−E2))/(D2*B2*E2). Das Ergebnis in F2 beträgt 98 Aktien. Natürlich ergibt sich ein Dezimalwert, doch da man weniger als eine Aktie nicht kaufen kann, ist Excel so einzustellen, dass der Rückgabewert automatisch gerundet wird. Dasselbe gilt für alle anderen Werte – beispielsweise wird der Preis auf zwei Dezimalstellen gerundet. Man könnte zwar manuell runden, doch warum zusätzliche Arbeit leisten, wenn dies automatisch erfolgen kann?

Die letzte noch leere Zelle ist G2 unter P_N+n. Hier muss der neue durchschnittliche Einstiegspreis nach unserem Kauf von 98 Aktien zu 8,02 eingetragen werden. Die algebraische Formel lautet:

P_N+n = (N · P_N + n · P) / (N + n)

Sie wurde bereits im vorherigen Artikel vorgestellt, wird aber hier zur Erinnerung wiederholt. In Tabellenform lautet sie: (B2*C2+E2*F2)/(C2+F2). Das Ergebnis ist 8,04 – dieser Wert wird in Zelle B3 übernommen, da er den neuen durchschnittlichen Markteintrittspreis darstellt. Gleichzeitig ändert sich auch die Stückzahl: 10 + 98 = 108 Aktien – dieser Wert wird in die entsprechende Zelle eingetragen.

Die Iteration ist abgeschlossen, das Ergebnis liegt vor – künftige Berechnungen basieren nun auf diesen aktualisierten Werten. Diese Überlegungen gelten primär für den Aktienmarkt. Für den Forex-Markt sind lediglich kleinere Anpassungen erforderlich, die jedoch keine grundsätzliche Änderung darstellen. Die Kernidee bleibt unverändert: Preisverfolgung mittels Durchschnittsbildung. In kommenden Artikeln werden Methoden und Strategien für den Devisenhandel unter Berücksichtigung des Hebelwirkungsgrades („Leverage“) vorgestellt.

Mit den oben beschriebenen Ansätzen verwandelt sich das „Spiel“ in „Arbeit“, da Spekulationsdrang, Habgier und Angst entfallen. Der Trader hat lediglich die vorgegebenen Schritte konsequent umzusetzen.