Varianz als Maß für die Effektivität einer Forex-Handelsstrategie

Die Erstellung eines strengen Handelsalgorithmus ist der erste Schritt hin zu automatisiertem Handel an den Finanzmärkten. Der nächste Schritt – möglicherweise der wichtigste – besteht darin, Risikomanagementregeln einzuführen und die Leistungsfähigkeit des Systems anhand historischer Backtests zu bewerten. Gleichzeitig ist festzustellen, dass beide Komponenten eng miteinander verknüpft sind: Es ist unmöglich, die Parameter eines Handelssystems ohne Prüfung seiner Robustheit an historischen Daten zu optimieren; andererseits müssen jedoch zunächst plausible Ausgangsparameter festgelegt werden, um den Test überhaupt starten zu können.

Die logische Kette kann entweder künstlich unterbrochen oder durch selbstlernende Module (z. B. evolutionäre Algorithmen) ergänzt werden. In beiden Fällen stellt sich jedoch die offensichtliche Frage: Welcher Umfang historischer Daten ist ausreichend, um ein stabiles Handelssystem zu kalibrieren? Wie viele Kerzen (Bars) sind erforderlich, um die Systemparameter korrekt zu optimieren und aussagekräftige Kennzahlen wie Gewinn/Risiko-Verhältnis oder zulässiger Risikoanteil pro Trade zu erhalten?

Kriterien zur Bewertung der Qualität eines Forex-Backtests

Betrachten wir mindestens drei entscheidende Kriterien, die bei der Beurteilung der Qualität eines Backtests einer Handelsstrategie berücksichtigt werden müssen.

• Psychologische Signifikanz. Wie viel historische Daten benötigt ein Trader, um Vertrauen in seine Strategie zu entwickeln? 100, 1000 Kerzen – oder mehrere zehntausend? Diese Frage ist subjektiv und hängt vom psychologischen Profil des Traders ab.

• Kontinuität der Marktbedingungen. Strukturelle Marktveränderungen führen zwangsläufig zu einer Verschiebung der Rentabilitätskennzahlen eines Systems. Ist es sinnvoll, weiterhin nach einem bekannten Schema am Devisenmarkt zu handeln, wenn beispielsweise ein fester Wechselkurskorridor aufgehoben und ein flexibler Kurs eingeführt wird (wie bei der russischen Währung)? Definitiv nicht – denn die Marktcharakteristika haben sich sprunghaft verändert. Ein historischer Backtest setzt jedoch kontinuierliche Marktbedingungen voraus. In diesem Fall verliert eine Mean-Reversion-Strategie an Wirksamkeit, während Trendfolgestrategien („trend following“) deutlich attraktiver werden.
• Robustheit der Ergebnisse. Dieses Kriterium ist möglicherweise der entscheidende Indikator, da es sowohl das richtige psychologische Mindset fördert als auch frühzeitig interne strukturelle Marktveränderungen erkennen lässt. Unter „Robustheit“ verstehen wir die Stabilität der Handelskennzahlen bei geringfügiger Variation des historischen Datenumfangs. Ändert sich das Verhältnis von Rendite zu Risiko signifikant, wenn nur 1 % zusätzliche historische Daten hinzugefügt werden? Falls ja, ist die Robustheit des Systems fraglich.

Empirischer Profitabilitätstest einer Strategie

Ein historischer Backtest einer Forex-Handelsstrategie liefert eine empirische Verteilung der Renditen – einen zentralen Algorithmus-Parameter. Daraus lassen sich Kennzahlen wie durchschnittliche Rendite und maximale Drawdown ableiten. Jedes Renditeintervall entspricht einem bestimmten Anteil der ausgeführten Trades N₁/N am Gesamtumfang N.

Liegt der gesamte Bereich zwischen −10 % und +40 %, kann die empirische Renditeverteilung wie folgt dargestellt werden:

Diese Tabelle lässt sich als Grafik der Rendite in Abhängigkeit von der Häufigkeit der Trades darstellen. Hier wurden fünf Intervalle gewählt; die Gesamtanzahl hängt von der gewünschten Genauigkeit ab. Die Effizienzmarkthypothese geht davon aus, dass die Verteilung einer normalen Gauß-Verteilung („Glockenkurve“) entspricht. Langfristige Trends verletzen diese Annahme jedoch und erzeugen sogenannte „dicke Enden“ (heavy tails).

Der klassische Ansatz zur Beschreibung einer Normalverteilung nutzt zwei Parameter: Standardabweichung bzw. Varianz (STD) als Risikomaß und durchschnittliche Rendite (AY). Das Verhältnis AY/STD beschreibt den Gewinn pro Risikoeinheit und entspricht dem Sharpe-Ratio der klassischen Portfoliotheorie. Für die Robustheit eines Handelssystems ist die Stabilität dieses Parameters entscheidend.

Stabilisierung des Algorithmus am Beispiel eines Volatilitätsmodells

Betrachten wir den Stabilisierungseffekt am Beispiel des klassischen Volatilitätsmodells „Innerer Tag“. Das Paarmuster aus zwei Kerzen ist im linken unteren Bildbereich durch ein Rechteck markiert. Der Spanne (Range) der zweiten Tageskerze liegt vollständig innerhalb der Volatilität der ersten Kerze. Die Handelsidee besteht darin, bei hohen Volumina einen Volatilitätsbruch zu identifizieren. Vorgeschlagen wird die Platzierung zweier ausstehender Orders (Buy Stop / Sell Stop) nahe den Grenzen dieses Spannenkorridors. Beide Orders können aktiviert werden. Die Stop-Loss-Orders werden nahe der jeweils gegenüberliegenden Korridorgrenze platziert. Sobald eine Order ausgelöst wird (Buy Stop oder Sell Stop), wird die andere sofort storniert – der Markt hat seine Richtung signalisiert.

Die Position wird am Ende des Handelstages mit Abschluss der Kerze geschlossen.

Da lediglich vier Werte (Open/High/Low/Close) verwendet werden, kann es vorkommen, dass die Spanne der dritten Kerze (der Breakout-Kerze) den Bereich des Vortages überschreitet. In diesem Fall wird der ungünstigste Szenario – ein Verlust – angenommen. Diese vorab pessimistische Bewertung führt zu schlechteren Ergebnissen als der reale Handel. Gleichzeitig entfällt die Notwendigkeit tick-basierter Historie, was die Testbedingungen deutlich vereinfacht.

Der historische Backtest wurde mit MATLAB 6.5 auf Basis historischer Kurse des Brokers IFC Markets durchgeführt, unter Berücksichtigung eines festen Spreads von 2 Pips sowie Swaps (−0,28 / −0,41 für Long/Short). Die Ergebnisse beziehen sich auf das Währungspaar GBP/USD auf Tageskerzen für den Zeitraum April 2002 bis Juli 2014. Pro Trade wurde ein Risiko von 5 % des Depots festgelegt; Gewinne wurden absolut rekaptialisiert.

Das System erreichte eine Gewinnquote von 50 % mit einem Profit/Loss-Verhältnis von 28,05. Doch reicht dieser historische Datenumfang aus, um das System korrekt zu kalibrieren? Beachten Sie den linken unteren Graphen: die Abhängigkeit des relativen Sharpe-Ratio vom Datenumfang. Dieser Parameter schwankt stark, bis der Umfang 2.000–2.500 Kerzen erreicht. Danach stabilisiert sich das Verhalten deutlich.

Was ist das Kriterium für die Stabilität der Sharpe-Ratio?

Es gibt mehrere empirische Methoden zur Bewertung. Eine besonders aussagekräftige ist der Variationskoeffizient V, definiert als Verhältnis von Standardabweichung zu Mittelwert einer Zufallsvariablen.

Dieses Verhältnis quantifiziert den relativen „Rauschanteil“ der Zufallsvariablen – hier der Sharpe-Ratio. Um einen genauen Wert zu bestimmen, muss nachgewiesen werden, dass die Standardabweichung (also der Messfehler bzw. das Rauschen) mindestens kleiner als der Wert selbst ist. Daher schlagen wir folgende Definition statistischer Signifikanz vor:

Dieser Ausdruck stellt die Wahrscheinlichkeit dar, die Sharpe-Ratio korrekt zu bestimmen und das System als stabil einzustufen: Je näher die Standardabweichung gegen Null geht, desto mehr nähert sich diese Wahrscheinlichkeit dem Grenzwert von 100 %. Die Abhängigkeit der statistischen Signifikanz von der Stichprobengröße ist im rechten Graphen dargestellt. Wenn wir 50 % als kritischen Schwellenwert für die Beurteilung der Systemstabilität definieren, wird dieser Wert bei ca. 2.500 Kerzen erreicht. Die endgültige Signifikanz beträgt 54 %. Diese Schätzung stimmt mit der oberen Grenze des zuvor definierten subjektiven Bereichs überein.

Portfolioansatz als Methode zur Steigerung der Systemrobustheit

Die Robustheit eines Handelssystems lässt sich durch einen Portfolioansatz erhöhen, der über Diversifikation und eine größere historische Datenbasis eine stabilere Rendite ermöglicht. Ein Anfangskapital von 1.000 USD wird auf fünf gleich große Teile (je 200 USD) verteilt. Der Handel erfolgt simultan auf fünf Währungspaaren: EUR/USD, GBP/USD, AUD/USD, USD/JPY und USD/CHF. Als historische Vergleichsperiode wurde ebenfalls April 2002 bis Juli 2014 gewählt. Die Modellierungsergebnisse zeigen: Die resultierende statistische Signifikanz stieg auf 72 %, die Gesamtanzahl der Trades auf 1.230. Dies ist auf eine höhere Mustererkennungsrate zurückzuführen: 55 % gegenüber nur 4 % bei alleiniger Nutzung von GBP/USD. Der Depotwachstumsgraph ist unten im logarithmischen Maßstab dargestellt.

Die grüne Gerade im Graphen entspricht einer linearen Approximation. Deutlich erkennbar ist, dass Diversifikation und Stabilisierung zu einem glatteren Depotwachstumsverlauf im Vergleich zum reinen GBP/USD-System geführt haben. Ein solches System lässt sich objektiv anhand einer Mindeststichprobe von mindestens 1.000 Kerzen pro Instrument – also insgesamt 5.000 Kerzen für das Portfolio – bewerten. Das bedeutet: Wer regelmäßig Gewinne abheben möchte, muss die Rendite auf Grundlage dieser minimalen Stichprobengröße berechnen.

* Quelle: Alpha Pages