Часто инвестору бывает важно проверить, случайно ли трейдер торгует на рынке или выставление сигналов подчиняются найденной им закономерности, чтобы сделать верный выбор в инвестировании. Трейдеру же часто хочется подобрать наиболее удачную стратегию управления капиталом, чтобы увеличить доходность своей тактики. И в том и в другом случае поможет Z-счет.
Расчет и типы Z-счета
В данном конкретном случае для нас не играет роли сумма, которую мы выиграли или проиграли по счету, главным фактором является сам факт того, был ли результат этой сделки положителен или отрицателен. Тем самым, мы будем изучать серии прибыльных (положительных) сделок и убыточных (отрицательных). Чередование прибылей и убытков может проходить по-разному для каждой торговой системы, если, например, предполагаемая прибыль меньше, чем предполагаемый убыток, то количество и положительных сделок будет существенно больше, чем отрицательных. Поэтому будем брать одинаковые уровни предполагаемой прибыли и убытка для более правильных показаний. Итак, рассчитаем сам Z-счет, ниже приводится его формула:
Z=(N*(R-0.5)-P)/((P*(P-N))/(N-1))^(1/2)
где:
— N — общее число сделок в последовательности;
— R — общее число серий выигрышных и проигрышных сделок;
— P = 2*W*L;
— W — общее число выигрышных сделок в последовательности;
— L — общее число проигрышных сделок в последовательности.
Необходимо ввести понятие серии. Под серией будем понимать последовательность идущих друг за другом положительных сделок или отрицательных. Возьмем следующую последовательность результатов сделок и рассчитаем Z-счет.
+ + + + + + + — — — — — — + — — — + — — — — + + + + + + + +
Для того что бы показатель Z-счета был достоверным, необходимо чтобы выборка была не меньше 30 значений. Мы взяли 30 значений сделки. Показатель R рассчитывается как количество серий, первая серия была последовательность из 7 положительных сделок, вторая серия была из шести отрицательных сделок и т.д. Показатель R равен 7 (7 серий). Для расчета параметра Р посчитаем общее количество положительных сделок (W), которое равняется 17, а отрицательных сделок 13. В итоге Р=2*13*17=442. Соединим все вместе в формуле:
Z= (30*(7-0.5)-442)/((442*(442-30)/(30-1))^(1/2)=-247/79=-3,12
После подстановки всех значений мы получили значение Z-счета, равное -3,12. Что же показывает это значение? По своей сути, Z-счет трактуется как вероятность отклонения от нуля случайной величины, распределенной по закону стандартного нормального распределения. Если Z–счет близок к нулю, то это говорит о том, что между последовательностями подряд идущих сделок существует зависимость. Если Z-счет больше 3, то есть больше 3-х сигм (среднеквадратичных отклонений), то вероятность попадания в этот диапазон составляет 99,74%.
Знак Z-счета говорит о типе зависимости, если знак положительный, то за прибыльной сделкой идет убыточная сделка, а за убыточной прибыльная сделка (положительная серия или отрицательная). Если знак Z-счета отрицательный, то это говорит о том, что после выигрыша следует выигрыш, а после проигрыша проигрыш. В таблице 1 приведено значения Z-счета, вероятность зависимости и ее тип.
Таблица 1
Примеры применения положительного и отрицательного Z-счета
Давайте возьмем два примера и рассмотрим методы управления капиталом при различных значениях Z-счета. Для первого примера возьмем торговую систему, которая дает процент прибыльных сделок 53% и 47% убыточных и Z-счет равен 2,15. Доверительный интервал будет равняться 96%. Наличие положительного Z-счета говорит о том, что после убыточных сделок были положительные и наоборот. Используя эту статистическую закономерность, можно использовать такой метод как метод мартингейла. То есть после убыточной сделки мы в два раза увеличиваем размер позиции. В нашем случае вероятность выигрыша будет равняться не 50%, а больше из-за зависимости между серией проигрышей и выигрыша.
При отрицательном Z–счете трейдерами используются, как правило, агрессивные стратегии определения объема позиции. Рассмотрим другую ситуацию, когда процент проигрышей больше, чем выигрышей, и составляет 49% и соответственно 51%. Z-счет для данной торговой системы равен -2,21. Доверительные интервалы равны 97%. Как мы знаем, отрицательный Z-счет сигнализирует о том, что за положительной сделкой идет положительная сделка. Поэтому эффективно будет работать использования метода Парлая (пирамидинг), который заключается в увеличении объема контракта при каждой положительной сделке.
