В этой статье я расскажу о модели, с помощью которой возможно раскрытие информации об инвестиционном портфеле с закрытой структурой, зная только ценные бумаги, которые в него входят. Эта статья может быть интересна инвесторам, которые придерживаются в основном стратегии «купить и держать».
Несмотря на достаточную простоту такого подхода, многие банки и фонды в качестве основных возможностей для инвестиций предлагают именно портфельные продуктов. В частности, широко распространённые ПИФы основаны именно на этом. Кроме того, не редки случаи, когда структура портфеля известна только особо приближённым к фонду, или, иначе говоря, клиентам компании.
Самым, наверное, известным игроком на рынке портфельных инвестиционных продуктов, основанных на фондовых индексах, является банк Morgan Stanley. Этот банк имеет очень широкую линейку индексных фондов, состав которых не раскрывается, но периодически некоторая информация о структуре портфеля всё-таки появляется в прессе. Методы составления индексных портфелей, которые использует банк, широко распространены, поэтому, зная её и владея несложным математическим аппаратом, можно достаточно точно сформировать представление о составе портфеля.
Отбор акций в индексы MSCI строится на капитализационном подходе, то есть больший шанс попасть в портфель имеют компании с высокой рыночной капитализацией. Плюс, эти акции должны отвечать определённым требованиям ликвидности. Зная примерный список акций, которые могут попасть в индекс, можно на основе регрессионной модели определить их доли в общей структуре портфеля.
Для примера рассмотрим индекс MSCI по акциям крупнейших развивающихся экономик. В индекс MSCI BRIC входят, соответственно, акции Бразилии, России, Индии и Китая. Мы не будем определять, какие акции каких конкретно компаний входят в этот индекс, вместо этого мы просто определим какой суммарный удельный вес акции каждой страны занимают в индексном портфеле.
Факторная регрессионная модель ежедневных доходностей индекса определяется по формуле:
,
где BRIC (t) – относительное (процентное) изменение модельного значения индекса MSCI BRIC; Braz(t), Rus(t), Ind(t) и Chn(t) — относительные (процентные) изменения реальных индексов Бразилии, России, Индии и Китая семейства MSCI соответственно; а, b, c, d, e – параметра модели, e(t) – ошибка модели (то есть отклонение модельного значения индекса от реального).
Для определения параметров модели были использованы данные по ежедневным изменениям индексов. В качестве интервала определения параметров модели использовались данные за 2007 год. С помощью метода наименьших квадратов были рассчитаны коэффициенты модели, которые были оптимальны в 2007 году:
a = -0,0001, b = 0,2752, c = 0,2335, d = 0,1585, e = 0,3353.
Свободный член a оказался незначительно мал. В принципе, вполне ожидаемый результат, так как все факторы, влияющие на модельный индекс, были учтены. Остальные коэффициенты модели показывают вклад каждого индекса в общее изменение индекса MSCI BRIC. Соответственно, наибольший вес (и влияние на индекс) оказывают акции Китая. С логической точки зрения, также вполне ожидаемый результат. Наименьшая доля принадлежит акциям индийских компаний.
На представленных ниже графиках приводится сравнительная динамика модельного индекса и фактического.
Как видно на графике, модельные значения практически полностью соответствуют реальным (по левой оси, начальное значение индексов принято за 100), при этом отклонение модели от факта не превышает 0,7% (правая шкала).
На интервале определения параметров модели не происходило кардинальных макроэкономических перемен, поэтому высокое качество моделирования вполне ожидаемо.
Проверим устойчивость модели на интервале с 2008 года по наши дни. Результат проверки приведён на графике ниже.
Результаты форвардного тестирования показывают, что устойчивый уровень характеристик был продемонстрирован вплоть до начала мая 2008 года. После этого, средняя ошибка модели значительно возросла. Тем не менее, в условиях активного роста и высокой волатильности рынков максимальное отклонение модели от факта в 4% нельзя назвать криминальным.
В общем и целом, подход показал свою состоятельность, однако при его использовании следует учесть некоторые факторы.
1) Индексные портфели периодически пересматриваются. Как правило, это происходит раз в квартал. Именно поэтому с начала мая 2008 года резко возросла средняя ошибка модели (см. рис. выше). Какие-то кардинальные изменения структуры индексных портфелей происходят крайне редко, поэтому прошлые значения модели можно использовать до тех пор, пока не будет достаточно данных для определения новых параметров модели.
2) Ошибочно большой вес может быть выделен компоненту, который имеет высокую корреляцию (динамика очень схожа) или с самим портфелем, или с одной из составляющих портфеля, имеющей действительно большое значение для портфеля. Модель, конечно, моделью, но нужно также уделять пристальное внимание отбору компонентов самого портфеля.
