การจำลองทางคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นของการดำเนินต่อแนวโน้ม

มาสเตอร์คลาส: ฟอเร็กซ์ผ่านมุมมองเชิงวิทยาศาสตร์

แนวโน้ม หรือทิศทางของอนุกรมเวลา (Time Series) เป็นแนวคิดที่มีขอบเขตค่อนข้างกว้าง แนวโน้มหมายถึงส่วนที่เป็นระบบและไม่เกิดแบบสุ่มของอนุกรมเวลา (โดยทั่วไปมีลักษณะโมโนโทน) ซึ่งสามารถคำนวณได้ตามกฎที่แน่นอนและไม่กำกวม การวิเคราะห์แนวโน้มและการประเมินระยะเวลาของแนวโน้มเป็นหนึ่งในประเด็นหลักในการทำงานของเทรดเดอร์ ดังนั้น การจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อประเมินความน่าจะเป็นของการมีอยู่และความต่อเนื่องของแนวโน้ม รวมทั้งการประมาณระยะเวลาที่แนวโน้มน่าจะยังคงดำเนินต่อไป จึงเป็นโจทย์ที่มีความสำคัญสูง [1,3]

แนวโน้มของอนุกรมเวลามักเกี่ยวข้องกับกฎทางฟิสิกส์หรือรูปแบบเชิงวัตถุอื่น ๆ อย่างไรก็ตาม เราไม่สามารถแยกกระบวนการสุ่มหรืออนุกรมเวลาออกเป็น ส่วนที่เป็นระบบ (แนวโน้ม) และ ส่วนที่เหลือ (Residuals) ได้อย่างชัดเจนเสมอไป จึงมักสมมุติว่าแนวโน้มคือฟังก์ชันรูปแบบง่าย ๆ (เช่น เส้นตรง กำลังสอง เป็นต้น) ที่อธิบายพฤติกรรมโดยรวมของอนุกรมหรือกระบวนการ หากการแยกแนวโน้มในรูปแบบนี้ช่วยให้การวิเคราะห์ง่ายขึ้น ก็ถือว่าสมมุติฐานนี้ยอมรับได้

รูปที่ 1. แนวโน้มกราฟรายสัปดาห์ USD/RUB.

หลังจากแยกแนวโน้มเชิงเส้นแล้ว จำเป็นต้องตรวจสอบว่าแนวโน้มนั้นมีนัยสำคัญหรือไม่ ซึ่งทำได้ด้วย การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ สหสัมพันธ์ เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่ไม่เท่ากับศูนย์ ซึ่งบ่งชี้ถึงการมีอยู่ของแนวโน้มจริง (ไม่ว่าจะเป็นบวกหรือลบ) อาจเกิดขึ้นโดยบังเอิญจากลักษณะเฉพาะของช่วงข้อมูลที่ใช้ในการวิเคราะห์เท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากนำชุดข้อมูลทดลองอื่นมาวิเคราะห์ (แม้จะเป็นอนุกรมเวลาเดียวกัน) ค่าประมาณที่ได้อาจใกล้ศูนย์มากกว่าค่าเดิมอย่างมีนัยสำคัญ หรือแม้แต่มีเครื่องหมายตรงข้าม ทำให้ยากต่อการสรุปว่ามีแนวโน้มที่แท้จริงอยู่จริงหรือไม่

ในการตรวจสอบนัยสำคัญของแนวโน้ม สถิติเชิงคณิตศาสตร์ได้พัฒนาเทคนิคพิเศษขึ้นมาหลายแบบ โดยหนึ่งในนั้นอาศัยการทดสอบด้วย การแจกแจงแบบทีของสตูเดนต์ (Student’s t-distribution)

รูปที่ 2. แนวโน้มกราฟรายสัปดาห์ EUR/USD.

นอกจากแนวโน้มเชิงเส้นแล้ว ยังจำเป็นต้องพิจารณาแนวโน้มที่มีโครงสร้างซับซ้อนยิ่งขึ้นอีกด้วย อย่างไรก็ตาม มักไม่สามารถระบุฟังก์ชันที่ใช้อธิบายแนวโน้มนั้นล่วงหน้าได้ ดังนั้น ในทางปฏิบัติจึงมักทดลองเลือกฟังก์ชันความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบง่าย ๆ หลายแบบ (ที่มีพารามิเตอร์) และประเมินว่าแต่ละแบบสามารถอธิบายทิศทางของอนุกรมเวลาที่ศึกษาได้ดีเพียงใด เมื่อมีคอมพิวเตอร์ การคำนวณเหล่านี้ใช้เวลาน้อยมาก และบางครั้งสามารถดำเนินการได้โดยอัตโนมัติ เพื่อค้นหาแนวโน้มที่เหมาะสมที่สุดจากกลุ่มฟังก์ชันที่กำหนดไว้ อย่างไรก็ตาม ไม่เสมอไปที่ฟังก์ชันใดฟังก์ชันหนึ่งในกลุ่มที่พิจารณาจะสามารถอธิบายทิศทางของอนุกรมเวลาได้อย่างมีประสิทธิภาพเพียงพอ ในกรณีเช่นนี้ จำเป็นต้องใช้วิธีอื่น เช่น การแปลงค่าของสมาชิกในอนุกรมเวลา (เช่น การลอการิทึม การหาอนุพันธ์ — การหาผลต่างระหว่างสมาชิกที่อยู่ติดกัน การอินทิเกรต — การหาผลรวมสะสมของสมาชิกในอนุกรม เป็นต้น) เพื่อพยายามสร้างอนุกรมเวลาใหม่ที่มีแนวโน้มเชิงเส้นชัดเจน หากประสบความสำเร็จ จะนำวิธีการที่กล่าวมาข้างต้นมาใช้กับอนุกรมที่ได้ จากนั้นจึงแปลงกลับสู่อนุกรมเดิมผ่านการแปลงย้อนกลับ ควรเน้นย้ำอีกครั้งว่า รูปแบบของแนวโน้มไม่ได้ถูกกำหนดอย่างชัดเจนโดยอนุกรมเอง แต่เป็นวัตถุเชิงสมมุติที่ใช้เพื่อเข้าใจลักษณะเฉพาะของกระบวนการที่ศึกษาได้ลึกยิ่งขึ้น

การ จำลองและทำให้การประเมินการตรวจจับแนวโน้มอัตโนมัติ ในอนุกรมเวลานั้นเป็นเรื่องที่ท้าทายอย่างยิ่ง อย่างไรก็ตาม หากแนวโน้มมีลักษณะโมโนโทน (เพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างต่อเนื่อง) การวิเคราะห์อนุกรมดังกล่าวมักเป็นไปได้ หากอนุกรมเวลามีความคลาดเคลื่อนสูง ขั้นตอนแรกของการแยกแนวโน้มคือการเรียบข้อมูล (smoothing) ซึ่งมักประกอบด้วยวิธีการเฉลี่ยแบบท้องถิ่น โดยส่วนประกอบที่ไม่เป็นระบบจะลดทอนกันเอง วิธีการเรียบข้อมูลทั่วไปที่สุดคือ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ซึ่งแต่ละค่าในอนุกรมจะถูกแทนที่ด้วยค่าเฉลี่ยธรรมดาหรือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าที่อยู่ใกล้เคียงกัน โดยที่ L คือความกว้างของหน้าต่างข้อมูล แทนที่จะใช้ค่าเฉลี่ย อาจใช้ค่ามัธยฐานของค่าที่อยู่ในช่วงตัวอย่างแทนได้ ข้อได้เปรียบหลักของ การเรียบข้อมูลด้วยค่ามัธยฐาน เมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ คือผลลัพธ์มีความทนทานต่อค่าสุดขั้ว (Outliers) ที่มีอยู่ภายในช่วงตัวอย่างมากขึ้น ดังนั้น หากข้อมูลมีค่าสุดขั้ว (เช่น จากความคลาดเคลื่อนในการวัด) การเรียบข้อมูลด้วยค่ามัธยฐานมักให้เส้นโค้งที่เรียบขึ้น หรืออย่างน้อยก็ “น่าเชื่อถือ” กว่าเมื่อเปรียบเทียบกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ใช้ช่วงตัวอย่างเดียวกัน ข้อเสียหลักของการเรียบข้อมูลด้วยค่ามัธยฐานคือ เมื่อไม่มีค่าสุดขั้วชัดเจน มันมักให้เส้นโค้งที่ “หยัก” มากกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ และไม่สามารถใช้สัมประสิทธิ์ถ่วงน้ำหนักได้

ในกรณีที่ความคลาดเคลื่อนในการวัดมีขนาดใหญ่มาก อาจใช้ การเรียบข้อมูลด้วยวิธีกำลังสองน้อยที่สุดที่ถ่วงน้ำหนักตามระยะทาง หรือ การปรับเรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential Smoothing) วิธีเหล่านี้ทั้งหมดช่วยกรองสัญญาณรบกวนและเปลี่ยนข้อมูลให้กลายเป็นเส้นโค้งที่เรียบขึ้น อนุกรมที่มีจำนวนข้อมูลไม่มากและจัดเรียงอย่างเป็นระบบสามารถเรียบข้อมูลได้ด้วยสปลายน์ (splines) อย่างไรก็ตาม อนุกรมเวลาโมโนโทนจำนวนมากสามารถประมาณได้ดีด้วยฟังก์ชันเชิงเส้น หากมีส่วนประกอบโมโนโทนที่ไม่เป็นเชิงเส้นอย่างชัดเจน ควรแปลงข้อมูลก่อนเพื่อกำจัดลักษณะไม่เป็นเชิงเส้นนั้น โดยทั่วไปจะใช้การแปลงแบบลอการิทึม เอกซ์โพเนนเชียล หรือ (น้อยกว่า) พหุนาม

ความเข้าใจพื้นฐานทั่วไปเกี่ยวกับทฤษฎีเศรษฐศาสตร์มักก่อให้เกิดทัศนคติดูถูกความรู้เฉพาะทาง — ตามที่มิลตัน ฟรีดแมน นักเศรษฐศาสตร์รางวัลโนเบล กล่าวไว้ [2] จากมุมมองเชิงปฏิบัติ ทุกครั้งที่เราทำนายเหตุการณ์ในอนาคตโดยอิงจากการคาดการณ์ว่าสิ่งที่เคยเกิดขึ้นจะดำเนินต่อไป (เช่น ลำดับของปัญหาหรือความสำเร็จ แนวโน้มของสถานการณ์ที่แย่ลงหรือดีขึ้น เป็นต้น) สิ่งนี้โดยสาระแล้วคือการวางเดิมพันตาม กฎแห่งความเฉื่อย จึงไม่น่าแปลกใจที่กฎนี้ถูกค้นพบมานานแล้วในการเคลื่อนไหวของราคาตลาดหุ้น ที่นี่ การพัฒนาของเหตุการณ์ใด ๆ สามารถมองได้ว่าเป็นการผสมกันแบบสุ่มของสองสถานะ — ความเฉื่อยของภาวะนิ่ง หรือ ความเฉื่อยของการเคลื่อนที่ ซึ่งเกิดขึ้นครั้งหนึ่งภายใต้อิทธิพลของแรงกระตุ้นใด ๆ ก็ตาม (เช่น ปัจจัยมหภาค จิตวิทยา หรือความบังเอิญ) และตอนนี้ หลังจากออกจากภาวะนิ่ง ก็ยังคงดำเนินต่อไป ในทศวรรษ 1960 ได้มีงานวิจัยทางวิทยาศาสตร์หลายชิ้นที่ให้หลักฐานทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการมีอยู่ของแนวโน้ม พร้อมกับการใช้คำว่า “ความเฉื่อยของเศรษฐกิจ” ซึ่งหมายถึงความไม่สามารถของระบบเศรษฐกิจทั้งหมดที่จะเปลี่ยนทิศทางอย่างฉับพลัน หลังจากการวิเคราะห์พฤติกรรมของผู้เข้าร่วมตลาด เราสามารถสรุปได้ว่าตลาดไม่สามารถเปลี่ยนทัศนคติจากตลาดกระทิงเป็นตลาดหมี (หรือในทางกลับกัน) ได้ทันที ส่งผลให้เกิดแนวคิดเรื่อง “ความเฉื่อยของตลาด” มวลรวมขนาดใหญ่ของตลาดทำให้ผู้เข้าร่วมไม่สามารถปรับตัวได้รวดเร็ว และการปรับตัวใด ๆ ต้องเริ่มต้นล่วงหน้า มิฉะนั้นจะไม่เกิดผลบน ตลาดฟอเร็กซ์ ตลาดสามารถเคลื่อนที่ไปในทิศทางใดก็ได้โดยการ “เลี้ยว” อย่างต่อเนื่อง อย่างไรก็ตาม การเคลื่อนที่นี้สามารถทำนายได้ ด้วยหลักความเฉื่อยของตลาด แต่การคาดการณ์ว่าตลาดจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางใดโดยเฉพาะในขณะนั้นอาจเป็นเรื่องยากมาก ภาระงานจะง่ายขึ้นหากสมมุติว่าตลาดมีแนวโน้มอยู่จริง ด้วยสมมุติฐานนี้ เราสามารถประเมินได้ด้วยความแม่นยำระดับหนึ่งว่าอัตราแลกเปลี่ยนจะอยู่ที่ตำแหน่งใดในช่วงเวลาถัดไป การเปลี่ยนทิศทางอย่างฉับพลันยังคงเป็นไปได้ แต่ต้องอาศัยแรงมหาศาล ซึ่งก็อธิบายความเฉื่อยของตลาดฟอเร็กซ์ได้เช่นกัน

วิธีการพยากรณ์ FOREX ด้วย SSA

หนึ่งในวิธีการวิเคราะห์อนุกรมเวลาที่ทรงพลังคือวิธีที่เรียกว่า SSA — การวิเคราะห์สเปกตรัมเอกฐาน (Singular Spectrum Analysis: SSA) วิธีนี้ใช้ในการวิเคราะห์และพยากรณ์อนุกรมเวลาในฐานะตัวกรอง ต่อไปนี้คือหลักการทำงานโดยย่อของวิธีนี้

ในการวิเคราะห์อนุกรมเวลา จะเลือกพารามิเตอร์หนึ่งคือ L — เราเรียกมันว่า “ความยาวหน้าต่าง” พารามิเตอร์ L สามารถเลือกได้ตามอำเภอใจ สำหรับอนุกรมที่มีความยาวเพียงพอและค่า L ที่ใหญ่พอ ผลลัพธ์จะไม่ขึ้นกับความยาวของหน้าต่าง [4, 5] วิธี SSA-“ตัวหนอน” (Caterpillar-SSA) สามารถแก้ปัญหาหลายประเภท เช่น การแยกแนวโน้ม การตรวจจับส่วนประกอบคาบ (periodic components) การเรียบข้อมูลอนุกรม และการแยกอนุกรมออกเป็นส่วนประกอบของแนวโน้ม คาบ และสัญญาณรบกวนอย่างครบถ้วน ข้อแลกเปลี่ยนสำหรับความสามารถหลากหลายนี้ภายใต้สมมุติฐานที่อ่อนแอคือ ประการแรก กระบวนการจัดกลุ่มส่วนประกอบจากการแยกค่าเอกลักษณ์ (singular value decomposition) ของเมทริกซ์วิถี (Trajectory Matrix) ของอนุกรมเพื่อให้ได้ส่วนประกอบของอนุกรมเดิมนั้นไม่สามารถทำได้โดยอัตโนมัติอย่างแท้จริง ประการที่สอง การขาดแบบจำลองทำให้ไม่สามารถตรวจสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับการมีอยู่ของส่วนประกอบใดส่วนประกอบหนึ่งในอนุกรมได้ (ข้อจำกัดนี้มีอยู่โดยธรรมชาติในวิธีการแบบไม่พารามิเตอร์ทั้งหมด) ตัวอย่างเช่น การวิเคราะห์คู่สกุลเงินด้วยวิธีเชิงเส้นพบว่ามีความไม่คงที่ (Non-stationarity) ในการเคลื่อนไหวของอนุกรมเวลา จึงสรุปว่าไม่สามารถสร้างแบบจำลองพยากรณ์ที่มีคุณภาพสูงโดยใช้วิธีแบบพารามิเตอร์ได้ อย่างไรก็ตาม การพยายามสร้างแบบจำลองพยากรณ์ด้วยแนวทางแบบไม่พารามิเตอร์ (Caterpillar-SSA) ให้ผลลัพธ์ที่น่าพอใจยิ่งขึ้น อนุกรมเวลาที่ได้จากแบบจำลองนี้สามารถระบุทิศทางหลักของการเคลื่อนไหวได้อย่างถูกต้อง อย่างไรก็ตาม แบบจำลองนี้ไม่สามารถพยากรณ์การแกว่งของอนุกรมภายในแนวโน้มหลักได้ เพื่อปรับปรุงคุณภาพของการพยากรณ์ จึงมีการทดลองปรับพารามิเตอร์โดยไม่ยึดตามคำแนะนำเชิงทฤษฎี แต่ใช้การตัดสินใจจากสัญชาตญาณ อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ที่ได้ไม่บรรลุเป้าหมายที่ตั้งไว้ สุดท้ายจึงสรุปว่าแบบจำลองที่สร้างขึ้นตามคำแนะนำเชิงทฤษฎีนั้นเหมาะสมที่สุด และความแม่นยำของการพยากรณ์ก็มีขีดจำกัดตามที่แบบจำลองนั้นกำหนด

ดังนั้น การนำเสนอแนวโน้มของตัวชี้วัดพื้นฐานในรูปแบบของสายสัญลักษณ์จากตัวแปรฟัซซี (Fuzzy Variables) จึงเป็นองค์ประกอบใหม่ที่ช่วยให้การอธิบายลักษณะเฉพาะของแนวโน้มเป็นไปอย่างเป็นทางการและง่ายขึ้น รวมทั้งช่วยให้การประมวลผลต่อไปมีประสิทธิภาพมากขึ้น ตัวอย่างเช่น สามารถใช้เทคนิคโครงสร้างในการรู้จำรูปแบบ (structural pattern recognition methods) ซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีประสิทธิภาพสูงในการรู้จำรูปแบบอัตโนมัติในงานวินิจฉัยทางเทคนิค เพื่อประเมินปฏิสัมพันธ์ระหว่างกระบวนการไดนามิกมหภาคและอัตราแลกเปลี่ยน ซึ่งเชื่อมโยงกับตัวชี้วัดพื้นฐานจำนวนมาก FI(x_i), x_i ∈ X การได้มาซึ่งการประเมินดังกล่าวช่วยให้สามารถเลือกเฉพาะความสัมพันธ์เชิงเหตุและผลระหว่างตัวชี้วัดพื้นฐาน FI(x_i), x_i ∈ X ที่มีอิทธิพลจริงของตัวชี้วัดหนึ่งต่อแนวโน้มของอีกตัวหนึ่ง เพื่อนำไปวิเคราะห์ต่อไป ซึ่งส่งผลให้แผนผังแนวคิดของระบบมหภาคที่ศึกษานั้นกระชับลง

ทั้งนี้ เนื่องจากผู้เข้าร่วมตลาดมักประเมินอิทธิพลของตัวชี้วัดพื้นฐานหนึ่งต่อแนวโน้มของอีกตัวหนึ่งโดยการเปรียบเทียบความคล้ายคลึงกันของแนวโน้มทั้งสอง [6, 7] ดังนั้น เมื่อแนวโน้มของตัวชี้วัดพื้นฐานมีรูปแบบเชิงปริมาณ จึงเหมาะสมที่จะใช้ ขั้นตอนการคำนวณระยะทางแบบยุคลิด (Euclidean Distance) ระหว่างแนวโน้มทั้งสอง ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้กันทั่วไปในทฤษฎีการรู้จำรูปแบบ

เมื่อแนวโน้มของตัวชี้วัดพื้นฐานมีรูปแบบเชิงคุณภาพในรูปของสายสัญลักษณ์จากตัวแปรฟัซซี ควรใช้ วิธีการวิเคราะห์เชิงภาษาและไวยากรณ์ของกราฟข้อมูลจากการสังเกต หลักการของวิธีการวิเคราะห์นี้คือ การสร้างพจนานุกรมสัญลักษณ์ที่กำหนดสถานะที่เป็นไปได้ของแนวโน้ม และไวยากรณ์ที่ใช้สร้างโครงสร้าง (constructs) จากสัญลักษณ์ในพจนานุกรม เพื่ออธิบายกราฟข้อมูลจากการสังเกต ด้วยการสร้างต้นไม้ไวยากรณ์ (grammatical parsing trees) สำหรับสายสัญลักษณ์แนวโน้มของตัวชี้วัดพื้นฐานโดยใช้ไวยากรณ์รูปแบบหนึ่ง ๆ เราสามารถเสนอวิธีการประเมินความคล้ายคลึงกันของต้นไม้ไวยากรณ์เพื่อการรู้จำอิทธิพลของตัวชี้วัดพื้นฐานหนึ่งต่อแนวโน้มของอีกตัวหนึ่ง แนวทางนี้มีความเรียบง่าย ใหม่ และสามารถนิยามเชิงรูปแบบได้ดีมาก อย่างไรก็ตาม ควรพิจารณาด้วยว่า มาตรการวัดความคล้ายคลึงหรือความแตกต่างของโครงสร้างระบบที่ซับซ้อนนั้นสร้างขึ้นตามกฎพิเศษ

เอกสารอ้างอิง