Математическая модель – это знаковая конструкция, свойства которой должны совпадать с интересующими нас свойствами объекта. С прикладной точки зрения главное – создать такую конструкцию, которая позволяла бы достичь цели моделирования. При этом может оказаться, что сама модель или способ ее получения недостаточно совершенны в смысле научной эстетики: постановка задачи не совсем корректна и решение не единственно верное. Существуют два основных подхода к моделированию, которые в определенной степени альтернативны и отличаются уровнем оптимизма при суждении о принципиальной предсказуемости явлений и процессов. Первый, очень оптимистичный, детерминистический (динамический) подход ранее «утверждал» практическую возможность точного прогноза будущего по точно определенному настоящему. Сейчас, после обнаружения явления динамического хаоса, когда термин «нелинейная динамика» стал очень популярным, претензии на практически достижимую точность прогноза стали более умеренными. Второй подход – вероятностный (стохастический) – менее оптимистичен: здесь отказываются от претензий на точный прогноз [ 1 ].
Математические методы прогнозирования разрабатываются на основе: показательных функций; степенных функций; динамических рядов и аналитических зависимостей [ 2 ]. Рассмотрим особенности этих моделей.
Модели прогнозирования валютного курса на базе показательных функций
Показательные функции включают факторы, влияющие на формирование валютного курса и коэффициенты, характеризующие связь между факторами и валютным курсом. Процесс прогнозирования происходит следующим образом. Определяются факторы, влияющие на формирование валютного курса. По каждому из этих факторов подбираются соответствующие статистические данные за рассматриваемый период времени. С помощью численных методов находят коэффициенты. Эта стадия трудоемкая и требует больших временных затрат при использовании самых совершенных современных компьютеров. Для повышения надежности прогноза валютного курса необходимо проанализировать как можно большее количество факторов. Это, в свою очередь, порождает проблему сбора статистических данных. На базе описанной выше модели практически невозможно определить вид зависимостей между валютным курсом и факторами, влияющими на него, и взаимное влияние факторов. Следовательно, нельзя достоверно проследить влияние изменений факторов, как на состояние валютного курса, так и на другие факторы, входящие в данную модель. Поэтому описанный выше метод может применяться только как вспомогательный при комплексном исследовании проблем, связанных с прогнозированием валютных курсов.
Модели прогнозирования валютного курса на базе степенных функций
Степенные функции включают факторы, влияющие на формирование валютного курса и коэффициенты в степени, характеризующие связь между факторами и валютным курсом. Процесс прогнозирования очень схож с прогнозированием на базе показательной функции. Потому все замечания, касающиеся предыдущего метода, справедливы и для прогнозирования на основе степенной функции. Модель прогнозирования валютного курса на базе степенных функций более трудоемкая, но дает и более точные результаты.
Модели прогнозирования валютного курса на базе динамических рядов
Динамические ряды (или ряды динамики) представляют собой статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. Любой рассматриваемый ряд динамики имеет два основных элемента: показатель времени и соответствующий предыдущему элементу уровень развития явления. В качестве показателя времени выступают отдельные периоды времени (например, один год, один квартал, один месяц либо определенные моменты времени (определенные даты). Под уровнями рядов обычно понимают количественные оценки развития изучаемого во времени явления. Применительно к валютному курсу это может быть, например, динамика изменений валютного курса по торгам на валютной бирже на утренней либо на вечерней сессии. Полученная зависимость будет характеризовать изменение валютного курса во времени. Следовательно, в уравнении валютный курс — искомая величина, а время, как абстрактная категория с конкретным наполнением на определенную дату и представляет переменную величину, от изменения которой и будет зависеть изменение курса валюты. Основные условия получения правильных выводов при анализе рядов динамики — это сопоставимость его элементов. Применительно к валютному курсу данное обстоятельство означает: если в характере его изменения во времени будут произвольно проявляться влияния разовых факторов, приводящих к случайному изменению валютного курса, то на основании только динамического ряда построить точный прогноз невозможно.
Факторы, влияющие на анализ динамических рядов
Факторы, влияющие на образование валютного курса при использовании данного метода, можно разделить на постоянно действующие и оказывающее на валютный курс определяющее влияние. Эти факторы формируют основную тенденцию развития — тренд. Воздействие других факторов проявляется периодически, что, естественно вызывает повторяемые во времени колебания значений в определенном динамическом ряде. Действие случайных факторов проявляются, как правило, в форме краткосрочных случайных изменений в значениях рядов динамики, которые сообразуются с ними. Для количественной оценки в данном методе применяются следующие статистические показатели: абсолютный прирост (например, валютного курса); темп роста и темп прироста. Каждый из этих показателей, в свою очередь, может иметь значение базисного. Плюсы модели прогнозирования валютного курса на основе динамических рядов в том, что при графическом изображении динамического ряда часто возможен вполне определенно сложившийся визуальный анализ изучаемого явления. Например, при рассмотрении динамики изменения валютного курса евро на Forex за не-сколько лет можно выделить периодические повторения, вызванные сезонными колебаниями (в частности), а также ряд случайных изменений, вызванных разовыми, но достаточно ярко выраженными явлениями, на которые отреагировал валютный рынок.
Метод прогнозирования на основе динамических рядов наиболее целесообразно применять как вспомогательный при изучении динамики валютного курса:
Можно описывать процесс прогнозирования динамического параметра как объект, состоящий из элементарных компонентов, соответствующих различным источникам. Они характеризуются группами движений, определяющихся трендовыми, гармоническими и случайными составляющими. Данное описание структуры процесса ориентирует исследование на раскрытие целостности внутренних механизмов функционирования, выявление многообразных типов связей сложного объекта. Это обстоятельство позволяет повысить эффективность прогнозирования, так как выделяемые составляющие движения имеют предсказуемый характер и более простое математическое описание, которое схематично можно представить в виде: суммы простейших трендовых составляющих, соответствующих основным факторам движения сложной системы; суммы элементарных гармонических составляющих движения, определяющих совокупностью различных периодических факторов, и случайной составляющей.
Модели прогнозирования курса на базе аналитических зависимостей
Данная модель строится на основе анализа механизма образования валютного курса. Вид формулы в данном случае будет зависть от характера и вида взаимодействующих факторов, влияющих на формирование валютного курса. За основу модели взята гипотеза о паритете покупательной способности. В идеальном случае модель определяет функцию «валютный курс» через предложения денег внутри страны и за рубежом и реальные национальные продукты в постоянных ценах. Далее в процессе рассмотрения реальных экономических систем добавятся новые факторы, и откорректируются те, которые были приведены выше. И обобщенная модель выберет основные факторы, влияющие на образование валютного курса.
Для получения эффективной модели прогнозирования необходим тщательный анализ характера воздействия факторов, влияющих на формирование валютного курса. Как и в ранее рассмотренных моделях, важную роль здесь играет наличие статистических данных, относящихся к рассматриваемым факторам и динамике валютного курса. Известную сложность представляет в данном случае анализ воздействия некоторых факторов на валютный курс. Теоретически прогнозирование на базе данной модели может быть наиболее точным. Но для ЭТОГО требуется огромная аналитическая работа по поиску факторов, по выявлению закономерностей в их динамике, характере влияния, оказываемого на валютный курс в различных возможных ситуациях. А также по учету временных лагов между началом изменений в факторах, определяющих динамику валютного курса, по учету одновременного воздействия на изменение валютного курса возможных различных изменений нескольких факторов. Выполнение подобной работы под силу только крупным государственным структурам (организациям) или финансовым концернам.
Методы экспертных оценок
Методы экспертных оценок позволяют качественно оценить исследуемое явление и раскрыть общие тенденции развития формируемого процесса. Использование данного метода в комплексном исследовании проблемы позволяет снизить ошибку прогноза даже при недостатке статистических данных. Наиболее часто применяются следующие методы экспертных оценок:
а) метод написания сценариев;
б) оценки по отдельным показателям.
Метод написания сценариев реализуется следующим образом. Рассматриваются различные варианты развития событий, у каждого из которых, в свою очередь, может быть несколько вариантов развития ситуации, порождающие новые события. Пользуясь терминологией теории управления, строится «де-рево сценариев» с интегральными рядами распределения каждого из них. После оценки вероятности каждого события (сценария), из полученных вариантов выбирается именно тот, который наиболее вероятен при заданном развитии ситуации. Наиболее рационально использовать рассмотренный метод для получения общего представления о состоянии, как валютного рынка, так и внешней экономической среды в целом.
Для оценки по отдельным показателям устанавливаются корреляционные зависимости между динамикой изменения отдельных факторов и динамикой валютного курса, и определяется степень корреляции. Прогнозирование валютного курса ведется на базе полученных зависимостей между валютным курсом и инфляцией.
Например, с помощью помесячных данных за год, характеризующих степень изменения инфляции и валютного курса, можно определить степень корреляции, на основании которой делается вывод о степени зависимости между рассматриваемыми величинами. Указанный метод прост в обращении, не требует построения сложных зависимостей и большого объема вычислений. Нахождение нескольких зависимостей между валютным курсом и основными факторами, в частности, между валютным курсом и инфляцией, учетной процентной ставкой, платежным балансом, валовым национальным продуктом и дальнейшее сравнение результатов могут увеличить достоверность прогноза. Точность данного метода резко уменьшается при нестабильной экономической ситуации, например, при кризисе. В этой связи, метод оценки по отдельным показателям наиболее логично использовать как вспомогательный при прогнозировании самого курса и при определении факторов, на него влияющих, а также для получения общего представления о состоянии и наиболее возможном развитии ситуации на валютном рынке.
1. цель исследования, для которого создается модель, а именно — исследование сущности процесса, выявление его внутренних закономерностей: возможности и последствия влияния на процесс, прогнозирование величины валютного курса без детальной оценки факторов, его определяющих;
2. наличие базы данных: ее объем и структура;
3. наличие факторного анализа: характер воздействия отдельных факторов на модель прогнозирования валютного курса;
4. наличие качественная и количественная оценки: учет временных лагов.
Ожидания инвесторов – как фактор влияния
Проблема прогнозирования имеет также аспекты, связанные с трансформацией собственности, с выражением интересов различных общественных групп, индивидуального предпринимателя и общенациональных интересов, которые представляют лишь государственные структуры. В этом смысле определенное значение в прогнозирования валютного курса приобретают вопросы, связанные с самими участниками валютного рынка. А именно, ожидаемые изменения валютного курса. На валютной бирже центральный вопрос для спекулянта — спрос на ценные бумаги в любой валюте, который должен быть связан с ожиданиями в самом движении валютных курсов. Есть известная аналогия между валютным рынком и рынком акций, поскольку на обоих рынках сумма будущих доходов очень неопределенна, а цены либо валютные курсы за короткий промежуток времени падают либо подскакивают, мгновенно реагируя на какие-нибудь известия, так как инвесторы на обоих рынках стремятся предсказать будущие неопределенные цены и курсы валют.
Необходимость учета развития рынков и факторов влияния на них. ИАП
Проведенный анализ известных разработок в области прогнозирования экономических процессов на макроуровне показал, что в большинстве случаев исследователи ограничиваются построением линейных эконометрических макроэкономических моделей, в основе которых лежат гипотезы «эффективного рынка» и «рациональных ожиданий». Однако имеющиеся противоречия и несовершенства в данных гипотезах часто являются причиной получения ошибочных результатов. Кроме того, данные модели не обеспечивают учета имеющих место изменений в структуре влияний фундаментальных индикаторов, а также учета отношения участников рынка к неопределенностям и противоречиям в развитии рыночных ситуаций. Это обуславливает целесообразность разработки иных подходов и методов к задачам среднесрочного прогнозирования валютных курсов и фундаментального анализа макроэкономической динамики. Они обеспечивали бы решение данных задач с учетом имеющей место неопределенности в их развитии, связанной как со сложностью структуры связей фундаментальных макроэкономических индикаторов, нестационарным характером влияния одних фундаментальных индикаторов на другие, так и с субъективным восприятием и оценками участников макроэкономической динамики.
Для решения данной задачи целесообразно использовать новое направление искусственного интеллекта — информационно-аналитической подсистемы (ИАП) — Data mining, которое охватывает различные технологии, направленные на автоматическое извлечение знания из баз данных. За годы устоялось мнение, что нужны огромные массивы данных для принятия верных решений в экспертных системах. Однако, это не совсем так. Действительно, эти данные содержат нужную информацию, но их бесконечные строки и столбцы сами по себе не дают понимания ситуации. На самом деле необходимы знания и закономерности, как ключ к решению поставленной задачи. Настоящий прорыв в области анализа данных произошел с изобретением систем автоматического приобретения знаний. В настоящее время Data mining доказал свое право называться лидером среди подобных систем. Он осуществляет глубокий анализ данных, извлекает знания из анализируемой базы данных и представляет их в виде, легко понимаемым человеком, т.е. можно найти полезные законы и зависимости, скрытые в данных. Можно получать самые необычные и неожиданные результаты, которые, тем не менее, будут объективными. Мощная система Data mining использует наиболее продвинутую технологию приобретения знаний в символьном виде (Symbolic Knowledge Acquisition Technology™, SKAT). Она автоматически находит зависимости и законы, скрытые в данных, представляя их в форме правил и алгоритмов, строит эмпирические модели исследуемого объекта или явления, представленного сырыми данными. Причем систему не снабжают никакими предположениями о форме зависимости, а Data mining находит скрытые законы автоматически, какими бы сложными они не были. Информация постоянно накапливается в различных базах данных, которые дают нам легкий и быстрый к ней доступ, а Data mining осуществляет автоматический анализ этих баз, находя различные внутренние отношения и зависимости, скрытые в данных. Так, извлекаются знания, закопанные в информации. Затем эти знания встраиваются в системы принятия решений и экспертные системы, которые упрощают процесс принятия решений.
Отличие Data mining от нейронных сетей
Большинство традиционных систем Data mining основаны на нейронных сетях. Единственный результат их работы — это обученная сеть, которая является «умным», но в то же время и «черным» ящиком. В большинстве случаев, результаты, полученные нейросетевыми системами, невозможно интерпретировать и контролировать. В отличие от таких систем, аналитический метод представляет найденное знание в символьном виде, как математические формулы, таблицы предсказаний, структурные правила и алгоритмы, другими словами, в форме, легко понимаемой человеком. Эта особенность Data mining не только находить знания, но и объяснять их, ставит его далеко впереди подобных систем. Основная концепция заключается в предоставлении пользователю легкой в обращении интегрированной среды для автоматического обнаружения знаний в данных. Будучи запущенными, вычислительные процессы автоматически осуществляют анализ, выдавая отчеты только по достижении важных результатов, Data mining — это объектно-ориентированная система. Вся информация представлена в ней в виде объектов различных классов. Объекты содержатся в контейнерах и представляются в виде пиктограмм. Объекты можно создавать, удалять или просматривать в виде таблиц и графиков. Некоторые объекты могут быть применены к другим объектам, впоследствии изменяя их. Между объектами существуют глубокие динамические связи, и когда информация меняется в одном, то связанные с ним объекты автоматически обновляются.
В наибольшей степени для прогнозирования процессов макроэкономической динамики и валютных курсов подходят математические модели, относящиеся к классу адаптивно-рациональных моделей прогнозирования экономических процессов, где реализуется подход совместного использования адаптивных принципов и других методов прогнозирования. Однако данные модели требуют своего развития в направлении создания многоуровневой системы экономико-математического моделирования, что обеспечивает совмещение функциональных возможностей адаптивного статистического прогнозирования валютных курсов и процессов макроэкономической динамики в краткосрочном периоде на нижнем уровне и имитационного моделирования и структурного анализа на втором уровне с соответствующей корректировкой структуры моделей статистического прогнозирования. Кроме того, в указанной системе обеспечивается распознавание возникновения структурной неустойчивости в контурах с обратной связью в данных отношениях и введение в модели прогнозирования формализмов субъективности, отражающих ту или иную степень неопределенности участников рынка в отношении динамики развития анализируемых макроситуаций.
Здесь также следует отметить, что применение имитационного подхода в решении задач второго уровня системы прогнозирования валютных курсов и анализа макроэкономической динамики позволяет, с одной стороны, отразить в моделях прогнозирования те или иные особенности процесса принятия решений участниками рынка в различных рыночных ситуациях, а с другой — обеспечить необходимую корректировку структуры статистических моделей прогнозирования фундаментальных индикаторов в различных ситуациях возникновения и распространения возмущений в контурах причинно-следственных связей. Это, безусловно, приводит к усилению возможностей по сценарному моделированию и прогнозированию валютных курсов. Также значимым нюансом здесь является прогнозирование моментов времени, в которые происходит разворот тренда или его существенное изменение. Такая динамика моделируемых процессов иначе называется биполярной и характеризуется тем, что разворот трендов в ней имеет более сложный характер, чем при сезонных колебаниях. Это определяется, в частности, развитием волновых движений, инициализированных возникающими влияниями в контурах с положительными обратными связями.
На основании всего вышеизложенного можно сделать главный вывод: любая прогнозная модель движении валютных курсов должна включать огромное число переменных величин. Однако во всех случаях необходима надежная статистическая проверка, учитывающая перемещение факторов и случайность.
Литература
1. Соболев В.В. Информационное моделирование в организационно-технологическом проектировании: учеб. пособие / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т.–Новочеркасск: ЮРГТУ, 2010.
2. Соболев В.В. Валютный дилинг на финансовых рынках/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск, 2009. – 442 с.
