นักลงทุนมักต้องการตรวจสอบว่า เทรดเดอร์ ซื้อขายในตลาดแบบสุ่ม หรือการส่งสัญญาณซื้อขายเป็นไปตามรูปแบบที่พบ เพื่อให้สามารถเลือกการลงทุนได้อย่างถูกต้อง ส่วนตัวเทรดเดอร์เองก็มักต้องการคัดสรรกลยุทธ์บริหารเงินทุน (Money Management) ที่เหมาะสมที่สุด เพื่อเพิ่มผลตอบแทนจากแทคติกของตน ในทั้งสองกรณีนี้ สถิติ Z-Score สามารถช่วยวิเคราะห์ได้
การคำนวณและประเภทของ Z-Score
ในบริบทนี้ จำนวนเงินที่ได้กำไรหรือขาดทุนในแต่ละออเดอร์ไม่ใช่ปัจจัยหลัก สิ่งที่สำคัญคือผลลัพธ์ของออเดอร์นั้นเป็นบวก (กำไร) หรือลบ (ขาดทุน) เท่านั้น ดังนั้น เราจะมุ่งศึกษาซีรีส์หรือลำดับของออเดอร์ที่ได้กำไรและออเดอร์ที่ขาดทุน การสลับกันระหว่างกำไรและขาดทุนอาจแตกต่างกันไปในแต่ละ ระบบการซื้อขาย ตัวอย่างเช่น หากกำไรที่คาดหวังมีค่าน้อยกว่าขาดทุนที่คาดหวัง จำนวนออเดอร์ที่ได้กำไรอาจมากกว่าออเดอร์ที่ขาดทุนอย่างมีนัยสำคัญ ดังนั้น เราจะใช้ระดับกำไรและขาดทุนที่คาดหวังเท่ากัน เพื่อให้การวิเคราะห์ถูกต้องมากขึ้น ต่อไปนี้คือสูตรการคำนวณ Z-Score:
Z = (N × (R − 0.5) − P) ÷ √[(P × (P − N)) ÷ (N − 1)]
โดยที่:
- N — จำนวนออเดอร์ทั้งหมดในลำดับ
- R — จำนวน รัน (Run) ของออเดอร์ที่ได้กำไรหรือขาดทุนติดต่อกัน
- P = 2 × W × L
- W — จำนวนออเดอร์ที่ได้กำไรทั้งหมดในลำดับ
- L — จำนวนออเดอร์ที่ขาดทุนทั้งหมดในลำดับ
จำเป็นต้องเข้าใจนิยามของคำว่า รัน (Run) ซึ่งหมายถึงลำดับของออเดอร์ที่มีผลลัพธ์เหมือนกัน (เป็นบวกต่อเนื่องหรือเป็นลบต่อเนื่อง) ติดต่อกัน พิจารณาลำดับผลลัพธ์ของออเดอร์ต่อไปนี้เพื่อคำนวณ Z-Score:
+ + + + + + + − − − − − − + − − − + − − − − + + + + + + + +
เพื่อให้ค่า Z-Score มีความน่าเชื่อถือ ขนาดตัวอย่างต้องมีอย่างน้อย 30 ค่า ในที่นี้เราใช้ข้อมูล 30 ออเดอร์ ค่า R คือจำนวนรัน โดยรันแรกประกอบด้วยออเดอร์บวก 7 ครั้ง รันที่สองประกอบด้วยออเดอร์ลบ 6 ครั้ง และ seterusnya รวมแล้วมีทั้งหมด 7 รัน ดังนั้น R = 7 สำหรับการคำนวณค่า P เราหาจำนวนออเดอร์ที่ได้กำไร (W) ซึ่งเท่ากับ 17 และออเดอร์ที่ขาดทุน (L) เท่ากับ 13 ดังนั้น P = 2 × 13 × 17 = 442 นำค่าทั้งหมดมาแทนในสูตร:
Z = (30 × (7 − 0.5) − 442) ÷ √[(442 × (442 − 30)) ÷ (30 − 1)] = −247 ÷ 79 = −3.12
หลังจากแทนค่าทั้งหมด เราได้ค่า Z-Score เท่ากับ −3.12 ค่านี้หมายความว่าอย่างไร? โดยพื้นฐาน Z-Score บอกถึงความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย ในการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน (Standard Normal Distribution) หาก Z-Score ใกล้ศูนย์ แสดงว่าไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างลำดับออเดอร์ (เป็นไปแบบสุ่ม) หาก Z-Score มากกว่า 3 (หรือมากกว่า 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ความน่าจะเป็นที่ค่าจะอยู่ในช่วงดังกล่าวคือ 99.74%
เครื่องหมายของ Z-Score บ่งบอกชนิดของความสัมพันธ์: หากเป็น บวก แสดงว่าผลลัพธ์มีแนวโน้มสลับกัน (Mean Reversion) คือหลังกำไรจะตามมาด้วยขาดทุน และหลังขาดทุนจะตามมาด้วยกำไร หากเป็น ลบ แสดงว่าผลลัพธ์มีแนวโน้มต่อเนื่อง (Trending/Streak) คือหลังกำไรจะตามมาด้วยกำไร และหลังขาดทุนจะตามมาด้วยขาดทุน ตารางที่ 1 แสดงค่า Z-Score ระดับความเชื่อมั่น และชนิดของความสัมพันธ์
ตารางที่ 1
| Z-คะแนน | ความน่าจะเป็นของการผิดนัดชำระหนี้ (เปอร์เซ็นต์) | ประเภทของความน่าเชื่อถือ |
|---|---|---|
| -3.0 | 99.73 | สูงมาก |
| -2.9 | 99.63 | สูงมาก |
| -2.8 | 99.49 | สูงมาก |
| -2.7 | 99.31 | สูงมาก |
| -2.6 | 99.07 | สูงมาก |
| -2.5 | 98.78 | สูงมาก |
| -2.0 | 96.45 | สูงมาก |
| -1.5 | 92.64 | ปานกลาง |
| -1 | 86.27 | ปานกลาง |
| 0 | 68.27 | ปานกลาง |
| 1.0 | 86.44 | ปานกลาง |
| 2.0 | 95.45 | ปานกลาง |
| 2.5 | 98.76 | ต่ำ |
| 2.6 | 99.07 | ต่ำ |
| 2.7 | 99.31 | ต่ำ |
| 2.8 | 99.49 | ต่ำ |
| 2.9 | 99.63 | ต่ำ |
| 3.0 | 99.73 | ต่ำ |
ตัวอย่างการประยุกต์ใช้ Z-Score ที่เป็นบวกและลบ
พิจารณาตัวอย่างการบริหารเงินทุนภายใต้ค่า Z-Score ที่แตกต่างกัน สำหรับตัวอย่างแรก สมมติว่าระบบการซื้อขายหนึ่งมี อัตราการชนะ 53% และอัตราการแพ้ 47% โดยมีค่า Z-Score เท่ากับ 2.15 ซึ่งให้ระดับความเชื่อมั่นประมาณ 96% ค่า Z-Score ที่เป็นบวกบ่งชี้ว่ามีแนวโน้มสลับกันระหว่างกำไรและขาดทุน ดังนั้นเราสามารถนำ ระบบมาร์ติงเกล (Martingale) มาใช้ได้ กล่าวคือ เมื่อเกิดออเดอร์ขาดทุน เราจะเพิ่มขนาดสถานะ (Position Size) เป็นสองเท่าในออเดอร์ถัดไป ในกรณีนี้ ความน่าจะเป็นของการทำกำไรจะสูงกว่า 50% เนื่องจากมีความสัมพันธ์ระหว่างรันของออเดอร์แพ้และออเดอร์ชนะ
ในทางกลับกัน เมื่อ Z-Score เป็นลบ เทรดเดอร์มักใช้กลยุทธ์การบริหารหน้าตักแบบ Aggressive มากขึ้น พิจารณาอีกสถานการณ์หนึ่ง ที่มีอัตราการแพ้ 49% และอัตราการชนะ 51% โดยมี Z-Score เท่ากับ −2.21 และระดับความเชื่อมั่น 97% เนื่องจาก Z-Score ที่เป็นลบบ่งชี้ว่าออเดอร์ที่ได้กำไรมักตามด้วยออเดอร์ที่ได้กำไรอีกครั้ง ดังนั้น ระบบพาร์เลย์ (Parlay) หรือที่เรียกกันทั่วไปว่า พีระมิดิง ซึ่งหมายถึงการเพิ่มขนาดสัญญาทุกครั้งที่ได้ออเดอร์กำไร จะให้ผลที่ดีกว่า
